Математические модели и программные средства оценки напряженно-деформированного состояния литосферы Земли - Фаддеев Александр Олегович; Павлова Светлана Анатольевна; Невдах Татьяна Михайловна (Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва», 2019)
Введение. Под геодеформационными процессами в рамках данной статьи понимаются процессы, связанные с деформациями, возникающими при движениях отдельных слоев и блоков литосферы на различных глубинах, в том числе и на поверхности Земли. Задача заключается в необходимости реконструкции полей геодинамических напряжений, являющихся причиной возникновения современных движений и деформаций в литосфере. В статье рассматриваются математическая модель и программные средства оценки напряженно-деформированного состояния литосферы Земли. Материалы и методы. При математическом моделировании напряжений в представленном исследовании использовались данные аномального гравитационного поля в изостатической редукции. При построении математической модели оценки напряженно-деформированного состояния литосферы Земли использовались методы механики сплошных сред и методы теории дифференциальных уравнений. При обработке входных, промежуточных и выходных данных применялись численный метод спектрального анализа на основе дискретного преобразования Фурье, методы построения сеточных функций и метод спектрально-временного анализа данных. При построении математической модели напряженно-деформированного состояния литосферы в глобальном масштабе контроль правильности расчета напряжений осуществлялся согласно данным о скоростях движений на поверхности земной коры, известным по результатам спутниковых измерений, которые применяются для навигации и точного измерения геодезических координат различных объектов. Данные о скоростях горизонтальных и вертикальных движений на поверхности земной коры были подвергнуты обработке с целью получения распределения значений скоростей этих движений по равномерной сетке как в долготном, так и в широтном направлениях. Процедура обработки выполнялась на основании метода Крайгинга. Программные продукты, реализующие математические модели, разработаны в среде программирования Borland Delphi 7.0. Построение карт эквипотенциального распределения сдвиговых упругих деформаций в литосфере осуществлялось с помощью программного продукта Surfer. Результаты исследования. На основании данных об аномальном гравитационном поле в изостатической редукции и информации о распределении скоростей горизонтальных движений на поверхности земной коры строилась математическая модель напряженно-деформированного состояния литосферы Земли. С помощью полученной математической модели и комплекса программ, реализующих математическую модель, произведен расчет напряженно-деформированного состояния литосферы Земли на различных глубинных уровнях по упругой и упруго-вязким моделям. Кроме того, построены карты эквипотенциального распределения сдвиговых упруго-вязких деформаций в литосфере на глубине 10 км. Обсуждение и заключение. Представленная математическая модель и комплекс программ, реализующих ее, позволяют воплотить восстановление полей как упругих, так и упруго-вязких деформаций, что является основополагающим фактором при вьтолнении численных оценок упруго-вязких сдвиговых напряжений на любых глубинных уровнях литосферы Земли.
Keywords: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ; ГЕОДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ; ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ; ВЕКТОР СМЕЩЕНИЙ; СДВИГОВАЯ ДЕФОРМАЦИЯ; ВЯЗКОСТЬ; ЛИТОСФЕРА; КОМПЛЕКС ПРОГРАММ; MATHEMATICAL MODEL; LITHOSPHERE; GEODYNAMIC STABILITY; STRESS TENSOR; DISPLACEMENT VECTOR; SHEAR DEFORMATION; VISCOSITY; 519.87:004.4