Об эквивалентности методов оптимальной фильтрации и истокообразной аппроксимации аномалий потенциальных полей, измеренных на произвольном дискретном множестве точек: теоретические аспекты

Abstract

Показано, что метод оптимальной по Колмогорову—Винеру интерполяции (фильтрации) ано-мальных потенциальных полей, заданных на произвольном дискретном множестве точек в пространстве, эквивалентен методу истокообразной аппроксимации, при условии специального выбора модельных корреляционных функций. Данный результат является обобщением аналогичного факта, установленного ранее в работах В.М. Гордина с соавторами для частного случая поля, заданного на плоскости. Построен дискретный аналог уравнения Винера—Хопфа. Указано на способ выбора модельных корреляционных функций (что соответствует способу размещения и параметризации аппроксимирующих источников), обеспечивающий указанную эквивалентность. Предложен алгоритм решения задачи. Полученный результат имеет значение для задач интерполяции и редуцирования аномалий потенциальных полей Земли с учетом нерегулярности и разновысотности систем наблюдений, а также — с учетом сферичности Земли.