Теоретическая оценка влияния микротрещиноватости горных пород на их проводимость в приближении Максвелла

Abstract

Рассматривается теоретическое решение задачи о влиянии концентрации микротрещин в образце горной породы на его электрическое сопротивление. Задача решается в приближении Максвелла применительно к трещинам в виде эллипсоидов вращения с заданным значением R большой полуоси и малой полуосью, стремящейся к нулю. Предполагается, что результаты решения будут зависеть только от ориентации трещин относительно измерительных электродов, величины R и отношения среднего расстояния между трещинами к их характерному размеру. Проанализированы случаи ортогонального и параллельного расположения трещин по отношению к направлению протекания тока, а также равномерного их распределения по телесному углу, при различных соотношениях проводимости включений и вмещающей породы. Отмечено, что полученные аналитические соотношения будут справедливы и для оценки влияния микротрещиноватости на диэлектрическую проницаемость образцов. Представлены численные оценки относительного изменения проводимости и диэлектрической проницаемости образцов для различных значений концентрации трещин. Эти оценки свидетельствуют о малой чувствительности метода сопротивлений к микротрещиноватости исследуемой геосреды. Отмечено существенное несовпадение полученных теоретических оценок с имеющимися экспериментальными данными, которое может быть объяснено отсутствием в предложенной модели учета кластеризации трещин даже при незначительных механических нагрузках.