Нелинейная математическая модель динамической системы трещиноватости в минералах углевмещающих горных пород

Abstract

Следуя общей схеме методологии математического моделирования разработана содержательная модель процесса распространения трещин в минералах углевмещающих горных пород при монотонно возрастающем внешнем поле напряжений (горном давлении), которое реализуется при безвзрывной технологии добычи полезных ископаемых. Трещины взаимодействуют между собой следующим образом: более длинные трещины не дают распространяться мелким, в свою очередь, мелкие препятствуют распространению длинных трещин путем торможения. На основании содержательной модели построена нелинейная математическая модель динамической системы трещиноватости в минералах углевмещающих горных пород. Она сводится к системе нелинейных дифференциальных уравнений, из которой по начальным концентрациям определяется концентрация трещин в любой момент времени. Из анализа решения данной системы уравнений установлено, что численности концентрации малых и крупных трещин совершают периодические колебания вокруг положения равновесия.