Метод оценки дивергенции векторных полей деформаций земной поверхности при разработке месторождений полезных ископаемых

Abstract

Для эффективной и безопасной разработки месторождений необходимо хорошее геомеханическое обеспечение. Сегодня широко применяют программные комплексы на основе метода конечных элементов для оценки напряженно-деформированного состояния массива горных пород. Для их качественного использования необходимо знание граничных условий и интегральных механических характеристик пород. С этой целью в горном деле всегда применяли натурные наблюдения. Основным источником данных об исходном и техногенном измененном напряженно-деформированном состоянии массива горных пород являются натурные измерения параметров процесса сдвижения. Изменения маркшейдерско-геодезических данных (координат, высот, направлений) за время между циклами измерений позволяют отобразить поле векторов смещения определяемых пунктов. Векторы смещений в совокупности дают представление о фактической картине напряженно-деформированного состояния земной поверхности. На этой основе можно вычислить тензоры деформации на исследуемом участке, направления и размеры сжатий и растяжений, сдвиговые компоненты. Однако есть дифференциальные характеристики любых физических векторных полей ротор и дивергенция. Дивергенция представляет собой одно число (скаляр), относящееся к определенной точке. Векторное поле в целом может быть описано скалярным полем дивергенции. Дивергенция отражает знак изменения объема в бесконечно малом объеме среды и изменение величины векторов в непосредственной близости от рассматриваемой точки для всех направлений. В статье предлагается метод вычисления дивергенции по дискретным геодезическим наблюдениям смещений только на поверхности изучаемой территории. Для этого необходимо составить формулы, моделирующие поле векторов для любой точки поверхности. Предложено использовать степенные полиномы, описывающие смещения по трем направлениям ( x , y , z ). По этим формулам можно вычислять векторы поля в любом месте поверхности, значит, формировать векторные трубки. Для них будут далее определяться площади входных и выходных сечений и значения дивергенции. Тем самым повышается качество оценки геодинамического состояния рассматриваемой территории, что позволит более точно выполнять моделирование нарушенного выработками массива горных пород с применением современных программных комплексов.