ЗАДАЧИ КОШИ В ГЕОМЕХАНИКЕ

Abstract

Предположение о линейном поле напряжений нетронутого горными работами массива пород и необходимость рассчитывать напряженно-деформированное состояние в окрестности выработок при ведении очистных работ привели к созданию аналитических и численных методов расчета. Возникли одномерные, двумерные и трехмерные модели массивов пород с ослаблениями, которые автоматически попадают в класс так называемых задач Коши, для которых формулируются начальные данные Коши. Это связано с тем, что в механике горных пород рассматриваются плоскость с ослаблением или пространство с полостью, для которых существуют бесконечно удаленные точки. Известны решения, когда на бесконечности формулируются граничные условия в виде констант, определяемых исходным полем напряжений принятым для конкретного массива пород. В условиях численного счета программа, как правило, выдает какие-то результаты, точность которых никак не контролировалась. Научные школы во всем мире тиражируют аналогичные результаты, которые находятся в противоречии с теорией уравнений математической физики выделивших для этого класс задач Коши с исчезающими на бесконечности граничными условиями. В работе рассматриваются задачи механики горных пород для плоскости, ослабленной произвольными отверстиями и, доказывается необходимость выполнять положения теории. Предлагается метод решения такого класса задач, основанный на получении так называемого дополнительного решения формулируемого в классе задач Коши.