Определение формы уровенной поверхности вращающейся осесимметричной модели Земли в неподвижной пространственно-временной метрике Керра

Abstract

Для вывода формул учета релятивистских эффектов необходимо знать коэффициенты пространственно-временной метрики (метрический тензор), которые могут быть получены из решения уравнений Эйнштейна. В 1963 году Р. Керр смог найти точное решение уравнений Эйнштейна в случае осесимметричного вращающегося тела. Пространственновременную метрику Р. Керра можно использовать и в геодезии. В нашей работе исследуется форма уровенной поверхности осесимметричной вращающейся модели Земли в неподвижной пространственно-временной метрике Керра. Релятивистский геоид представляет собой двухмерную поверхность, в любой точке которой скорость хода часов статического наблюдателя, расположенного на этой поверхности, является величиной постоянной. Поэтому для получения уравнения уровенной поверхности вращающейся осесимметричной модели Земли в системе отсчета неподвижного наблюдателя в уравнении интервала метрики Керра коэффициент при временной координате был принят равным константе. Эта константа связана с потенциалом тяготения. В статье выполнено решение полученного уравнения и определение отклонений уровенной поверхности исследуемой модели Земли от земного эллипсоида. В результате исследования установлено, что уровенная поверхность вращающейся модели Земли располагается выше поверхности согласованного эллипсоида, максимальное отклонение достигает девяти метров.