Алгоритм расчета статических смещений в слоисто однородной сферической земле на основе техники матричного импеданса

Abstract

Предлагается полуаналитический алгоритм для расчета статических смещений от точечного источника с симметричным тензором сейсмического момента в слоистом шаре. Алгоритм использует представление решения через векторные поверхностные гармоники. Неизвестные функции радиальной переменной ― радиальные функции ― образуют вектор движения−напряжения, удовлетворяющий системе обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ). Алгоритм расчета радиальных функций аналогичен алгоритму расчета функций глубины в слоистом полупространстве, предложенному ранее автором (Павлов 2009, 2013) с заменой экспоненциальных функций глубины на степенные функции радиальной сферической переменной. Задача сводится к расчету импеданса ― матрицы, переводящей вектор движения в вектор напряжения ― и пропагатора для вектора движения. Для построения решения СОДУ используется аналитическое решение для сферического слоя. В отличие от случая безграничной среды для построения решения нужно исключить перемещение и поворот шара как твердого тела. Эти условия формулируются как неподвижность центра масс и равенство нулю момента количества движения.