Разработка нелинейных математических моделей и численное моделирование прогноза напряженно-деформированного состояния массива горных пород

Abstract

В статье рассмотрены вопросы, связанные с построением нелинейных математических моделей напряженно-деформированного состояния слоистого неоднородного массива горных пород в окрестности выработки в пологих пластах. К основной системе разрешающих дифференциальных уравнений в частных производных (уравнения равновесия) и известных зависимостей Коши (формулы связи между деформациями и перемещениями) приводятся нелинейные физические соотношения между напряжениями и деформациями. Последние задаются как с помощью упругого потенциала, так и в виде степенного закона упрочнения или линейного закона упрочнения. В рамках принятых гипотез теории малых упругопластических деформаций Генки Ильюшина разработаны алгоритмы и вычислительные комплексы решения прикладных задач геомеханики с применением численных методов: метода конечных разностей, метода конечных элементов, метода граничных элементов. Нелинейные краевые задачи на основе метода линеаризации Ньютона Канторовича Рафсона сводятся к итерационному процессу решения последовательности линейных краевых задач.